PERSAMAAN LINEAR (MATERI TPA USM PKN STAN)

A.  PERSAMAAN LINEAR

Persamaan linear adalah persamaan linear yang variabel-variabelnya berderajat (berpangkat) satu.

Menyelesaikan persamaan linear dapat dilakukan dengan metode eliminasi dan subtitusi.

Persamaan linear sering digunakan untuk persoalan sehari-hari, misalnya : perdagangan dan umur.

§ Persamaan Linear Satu Variabel

Contoh :

2x – 3 = 5

     2x = 8 à x = 4

§ Persamaan Linear Dua atau Tiga Variabel

a.   Eliminasi

3x + 5y = 27

2x + 5y = 23 _

       x = 4

b.   Subtitusi

2x + 5y = 23

1.4  + 5y = 23

5y = 15 à y = 3

B.  PERSAMAAN KUADRAT

§ Pemfaktoran Bentuk ax² + bx + c dengan a = 1

Perhatikan perkalian suku dua berikut.

(x + p)(x + q) = x² + qx + px + pq

                      = x² + (p + q)x + pq

                      = (x + p)(x + q)

a = 1, b = p + q, dan c = pq

§ Pemfaktoran Bentuk ax² + bx + c dengan a tidak sama dengan 1

Cara memfaktorkan bentuk ax² + bx + c dengan a tidak sama dengan 1 adalah sebagai berikut.

1.   Uraikan bx menjadi penjumlahan dua suku yang apabila kedua suku tersebut dikalikan hasilnya sama dengan (ax)²c.

2.   Faktorkan bentuk yang diperoleh menggunakan sifat distributif.

Soal Latihan 

1.   Bila 4x + 1 = 6x – 1, berapakah nilai 5x?

A.  2                         C. 4

B.  3                         D. 5

KUNCI : D

4x + 1 = 6x - 1

2x = 2

x = 1

5x = 5        

2.   Jika (x – 1)/(x + 1) = 4/5, maka x =

A.  3                         C. 9

B.  4                         D. 12

3.   Sebuah album x foto hitam putih dan y foto berwarna. Bila jumlah seluruh foto adalah 36, maka seluruh jawaban berikut ini adalah benar, kecuali :

A.  x = 4y                 C. x = 2y

B.  x = 3y                 D. x = y

4.   Jika 3x + 5y = 27 dan 2x + 5y = 23, x dan y masing-masing adalah …

A.  3 dan 4

B.  4 dan 3

C.  4 dan 5

D.  5 dan 4

5.   Jika -102x + 17 y = 136, maka nilai 66x – 11y = …

A.  -88                      C. 48

B.    -48                      D. 88

6.   Jika 17a – 13b = 27 maka 273b – 357a =

A.  -567                    C. 297

B.  -297                    D. 567

7.  Di toko Pena 5 buah pulpen dan 3 buah lem berharga Rp. 34.200,00 sedangkan jika membeli 3 buah lem dan 2 buah pulpen yang sama, harganya adalah Rp. 21.600,00. Jika x adalah harga 1 buah pulpen dan y harga 1 buah lem maka …

A.  x > y

B.  x < y

C.  x = y

D.  hubungan x dan y tidak dapat ditentukan

8.  Pada tahun 2002 usia seorang anak sama dengan seperempat usia ibunya (dalam tahun). Jika pada tahun 2006 usia anak tersebut sepertiga usia ibunya, anak tersebut sebenarnya lahir pada tahun…

A.  1988                    C. 1992

B.  1990                    D. 1994

9.  Bu Eman yang Berusia x tahun, melahirkan anaknya pada tahun ini. Berapa tahun lagi usia Bu Eman tiga kali usia anaknya?

A.   x/4                    C. x

B.    x/2                   D. 2x

10.Sebuah pabrik memiliki tiga buah mesin X, Y, dan Z yang digunakan untuk membuat lampu neon. Jika ketignya bekerja dihasilkan 249 lampu perhari. Jika X dan Y bekerja, tetapi Z tidak, dihasilkan 159 lampu perhari. Jika Y dan Z bekerja tetapi X tidak, dihasilkan 147 lampu per hari. Produksi harian mesin Z adalah…

A.  90                       C. 73

B.  84                       D. 62

11. Uang Amir Rp. 20.000 lebih banyak daripada uang Budi ditambah dua kali uang Hasan. Uang Amir, Budi, dan Hasan adalah Rp. 100.000. selisih uang Budi dan Hasan adalah Rp. 5.000. Uang Amir adalah …

A.  Rp 22.000

B.  Rp 51.000

C.  Rp 33.000

D.  Rp 67.000 

1              KUNCI : D

A = 20.000 + B + 2H
A + B + H = 100.000
B - H = 5.000
B       = 5.000 + H
A + 5.000 + H + H = 100.000
A = 95000 – 2H
95.000 – 2H        = 20.000 + 5.000 + 3H
95.000 – 25.000 = 5H
                 70.000 = 5H
                       H     = 14.000
A = 20.000 + 5.000 + 14.000 + 2(14.000)
    = 20.000 + 5.000 + 14.000 + 28.000
    = 67.000 

12. Jika salah satu akar persamaan :

x² + (a +1)x + (3a + 2) =0 adalah 5, maka akar yang lain adalah:

A.  -4                        C. -2

B.  4                         D. 2

13. Manakah dari persamaan berikut yang mempunyai akar yang sama dengan persamaan x² – 6x + 5 = 0 ?

A.  x ² + 1 = 0

B.  x² – x – 2 = 0

C.  x² – 10x – 5 =0

D.  2x² – 2 = 0

14.Sebuah bilangan ABC tersusun dari 3 buah angka yang berbeda. Jika ABC dikalikan dengan angka 3, hasilnya adalah bilangan BBB. Maka A + B + C = ...

A.  11                       C. 13

B.  12                       D. 14

15.Tiga buah bilangan jika dijumlahkan hasilnya 78. Selisih bilangan pertama dan bilangan kedua sama dengan selisih bilangan kedua dan bilangan ketiga. Hasil perkalian ketiga bilangan adalah 17.342. ketiga bilangan tersebut adalah ...

A.  21, 26, dan 31

B.  22, 26, dan 30

C.  23, 26, dan 29

D.  24, 26, dan 28

E.  25, 26, dan 27

x

16. Sekolah Populer memilki sebuah asrama berisi sejumlah kamar. Jika setiap kamar diisi dua orang siswa akan ada dua belas siswa yang tidak memperoleh kamar. Jika setiap kamar diisi oleh tiga orang siswa akan ada dua kamar yang kosong. Berapa banyak kamar yang tersedia di asrama Sekolah Populer?

A.  16                       D. 22

B.  18                       E. 24

C.  20

17. x dan y adalah bilangan asli dengan x > y. jika x² – 10x + 24 = 0 dan xy + x + y = 34, maka nilai x.y = …

A.  35                       C. 18

B.  24                       D. 12

12. Diketahui :        x = 5             (1)

                          x² = 25            (2)

        x² – 5x = 25 – 5x   (3)

                      x(x-5) = 5(x - 5)    (4)

Jadi                             x = -5            (5)

Sehingga         5 = -5            (6)

Kesimpulan ini adalah salah, dan kesalahan terletak pada langkah :

A.  (2)                       C. (4)

B. (3)                        D. (5)